Erick HERBIN

Lien entre régularité locale et propriétés globales d'objets aléatoires

• Mesure de la régularité locale de processus stochastiques : régularité höldérienne et analyse 2-microlocale, lien avec la dimension fractale.
• Développement et analyse de processus généralisés (c'est-à-dire indicés par des objets plus généraux que des réels), dont les propriétés trajectorielles sont des caractéristiques essentielles.

Lien entre changements d'échelles et régularité locale, stationnarité des accroissements

• Construction d'arbres continus dont la régularité locale varie selon le point.

J'ai initié et co-porté, avec Marc Massot, le projet de Fédération de Mathématiques de l'Ecole Centrale Paris (devenue Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec). En accord avec la direction de l'école et la direction de la recherche de l'époque, l'objectif était de créer une structure de recherche reconnue par le CNRS/INSMI réunissant les chercheurs en mathématiques, qui étaient insérés dans les laboratoires non disciplinaires de l'école.

Cette structure devait pouvoir être évaluée comme unité de recherche pour être reconnue dans la communauté mathématique française et prétendre à une association avec la Fondation Mathématique Jacques Hadamard (FMJH) qui commençait à structurer les activités mathématiques autour de Saclay. Elle devait également être capable d'accueillir des chercheurs affectés par l'INSMI (ce qui était impossible jusque là).

• La Fédération de Mathématiques - CNRS FR 3487 (FdM) est officiellement née en janvier 2013.
• Marc Massot en fut le 1er directeur.
• Ludovic Goudenège fut le 1er Chargé de Recherche CNRS affecté à la FdM en 2014.
• L'association à la FMJH a été finalisée en 2015.
• La FdM est la structure de recherche de CentraleSupélec présente dans l'Ecole Doctorale de Mathématiques Hadamard (EDMH).
• La FdM représente les activités mathématiques de CentraleSupélec au sein de la Graduate School of Mathematics de l'université Paris-Saclay.

Habilitation à Diriger des Recherches de l'Université Paris-Sud (Paris XI, Orsay)
soutenue le 12 novembre 2013 devant le jury :

• A. Ayache (rapporteur)
• T. Duquesne (président)
• S. Jaffard (rapporteur)
• J.-F. Le Gall (présentateur)
• E. Merzbach

Titre : De la régularité locale au comportement global de champs aléatoires.

Brice Hannebicque	Régularité locale de processus stochastiques généralisés
	Allocation de l'Ecole Doctorale de Mathématiques Hadamard (U. Paris-Saclay), 2017 – 2020, thèse soutenue le 23 mars 2021.
Alexandre Richard	Régularité locale de processus (multi)fractionnaires indexés par des ensembles
	Bourse INRIA, 2010 – 2013, thèse soutenue le 29 septembre 2014.
	Cotutelle avec Bar Ilan University (Prof. Ely Merzbach).
Paul Balança	Analyse 2-microlocale de solutions d’équations différentielles stochastiques
	Allocation de l’Ecole Doctorale de l’ECP, 2010 – 2013, thèse soutenue le 6 février 2014.

17 avril 2018	Dimension de packing de processus gaussiens.
	(F. Benchérif)
23 janvier 2018	Modélisation aléatoire en mécanique des fluides.
	(A. Larat, L. Goudenège)
16 janvier 2018	Changements d'échelles dans les matrices aléatoires..
	(T. Pham-Mariotti)
17 juillet 2017	Description probabiliste et équation de Navier-Stokes.
	(A. Larat)
29 juin 2017	Description mésoscopique probabiliste de la turbulence.
	(A. Larat)
7 juin 2017	Problématiques liées à la modélisation de la turbulence.
	(A. Larat)
22 mai 2017	Techniques de calcul de dimension de Hausdorff (recouvrements, théorie du potentiel).
	(J. Devianne)
2 mai 2017	Dimension de Hausdorff de processus tangents.
	(L. Gradt)
6 avril 2017	Processus fractionnaires et régularité locale.
	Mouvement brownien fractionnaire, exposants de Hölder local et ponctuel, dimension de Hausdorff. Mouvement brownien multifractionnaire.
22 mars 2017	Régularité de la trajectoire brownienne.
	Marches aléatoires et mouvement brownien, régularité höldérienne.
2 mars 2017	Objets irréguliers et mesures de la régularité locale.
	Objets fractals et dimensions fractales. Exposants de Hölder du graphe de fonctions irrégulières.